Depois de adulto a gente consegue entender que os maiores problemas da escola pública não são, necessariamente, a qualidade do ensino - que, em geral, sim, são e muito inferiores a algumas particulares. Mas sim, resumidamente, 2:
1. Companhias. Não se trata de preconceito, até porque, sempre estudei em escola pública, logo, me enquadro no grupo estatístico que considero problema; mas, via de regra, seu filho ficará exposto à mais exemplos ruins numa escola pública, do que numa particular.
E, sim, eu sei que está cheio de playboyzinho mirim fazendo m**** a rodo por aí; bem como tem muita gente pobre financeiramente, mas de boa educação (considero que fui um destes, em meu tempo), mas falo de proporções.
Durante a infância e adolescência, são as fases que as pessoas mais absorvem exemplos das outras. E, via de regra, elas se identificarão mais com o amigo descolado da escola, do que com o "velho" em casa. Então as companhias e a estrutura que a escola oferece no sentido de poder monitorar melhor o seu filho e reportar o que acontece, são relevantes.
2. Falta de vigilância familiar. Já emendando um pouco do que citei no item 1, a escola privada tem melhor estrutura e material (inclusive humano) pra garantir um melhor monitoramento do aluno. Não apenas comportamental, mas também nos estudos em si. Eles vão se encarregar de observar pequenas variações de rendimento que seu filho tenha, e trabalhar pra melhorar aqueles índices. Bem como te avisar se precisarem da tua ajuda nisso. Na escola pública, você não tem este suporte. Você (pai e/ou mãe) tem que ser mais presente. Acompanhar de perto. Seja pra conseguir incentivar seu filho a absorver o que ele aprende - não com as velhas "você tem que estudar pra ser alguém quando crescer" -, ou pra ter a confiança dele e sempre ter, dele, um relatório completo de com quem ele anda, o que os amigos dele fazem ou dizem, e pra conseguir o ensinar o que é errado e o que é certo, mas de uma forma que ele absorva. Que ele siga os bons exemplos de casa, e não se sinta curioso pra repetir exemplos ruins da rua. Se na particular já é errado querer terceirizar educação, na pública é um erro que pode, literalmente, definir os rumos da vida do seu filho.
Dito isso, eu colocaria meu filho em uma escola pública, mas com a consciência de que teria que ser realmente muito presente no dia-a-dia dele. Participativo, parceiro, amigo e, resumindo, pai, da forma que eu acredito ser a definição.