Opa, batera aqui!
Power Click é um amplificador de fone.
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O que você descreveu acontece mesmo, mas o nome não é "power click". Triggers são mais utilizados para esses fins, ele torna a bateria acústica em uma bateria eletrônica praticamente. O Aquiles no começo da carreria usava de uma forma muito feia, o som ficava quase que robotizado.
Existem algumas razões (das quais eu não concordo) de que algumas bandas ou produtores escolhem gravar dessa maneira, mas a principal é economia de $$ e tempo. Você disse que fica genérico, eu concordo 1000%.
Recentemente entrei em uma banda que já está com um álbum lançado, mas é antes de mim. Eles gravaram sem um baterista, quem fez a batera foi o produtor, 100% de maneira digital, não só escolhendo os samples de tambores e pratos como todo a dinâmica do toque. Além do som da bateria ter ficado horrível (os tons e surdo parecem baldes de água vazios virado do avesso), eu tenho uma birra gigantesca com não bateristas criando linhas de bateria: não fica bom. A bateria parece ter sido feita por IA nesse álbum que estou me referindo. Bateria é um instrumento com muitas nuances para alguém que não seja baterista gravar.
Claro que existem produtores que dominam muito bem, tudo. Mas é a minoria.