É diferença no sensor
O sensor de uma Full Frame é melhor e aproveita o máximo da capacidade da lente, enquanto de uma crop não.
Geralmente o sensor de uma crop é um sensor mais "economico". As Full Frames são bem mais caras.
Aí vc tem que se ligar na lente, pq se vc compra uma 50mm full frame e usa numa crop, o sensor pega mais ou menos com 35mm, por exemplo, aí a lente é subaproveitada.
Mas tem lentes específicas pra sensor crop que entregam o que dizem. Na nikon, vc sabe pela nomenclatura FX (pra full frame) e DX (pra crop) na lente.
Se eu não me engano é mais ou menos isso, talvez alguém aí possa me corrigir se eu estiver errado ou complementar
Edit: também influencia na qualidade focal e quantidade de luz que entra. Uma full frame deve ter uma qualidade focal melhor e deve entrar mais luz e de modo mais uniforme, reduzindo o tempo de abertura e necessidade de compensação de iso para tirar fotos com exposição razoável