Ahn, não é bem por aí não.
O DS2 se passa milhares de anos depois do primeiro. Ele estabelece a premissa de que o mundo funciona em ciclos e que, não importa muito o que o Chosen Undead decida fazer (reacender ou deixar a First Flame apagar), o ciclo sempre vai se repetir, um chosen undead vai reacender a chama, o mundo ficará livre da maldição dos undead por um certo tempo, mas a chama vai começar a se apagar de novo, os undead (e a Darksign) retornam e o ciclo se perpetua.
O mundo de DS2, Drangleic, existe no mesmo lugar onde, milhares de anos antes, outros reinos existiram, incluíndo aí Lordran.
Além disso, DS2 estabelece que as 4 almas dos 4 Grandes Lordes do DS1 (na verdade, os 3 Lordes, Witch, Nito e Gwyn + o Seath) se perpetuam no tempo, buscando outros seres tão grandiosos para "possuir" e continuar a exercer influência sobre o mundo.
Como o ciclo se repete, o objetivo dado ao chosen undead, ou melhor, Bearer of the Curse, é de absorver essas almas para se tornar digno ser o monarca do reino e sentar-se no Throne of Want, ou seja, assumir o posto de sucessor do chosen undead e "escolher" qual será o destino desse mundo. A questão é que essa escolha é uma ilusão, e o ciclo sempre iria se repetir.
E esse é o gancho que inicia a história do DS3. No DS3, já se passaram inumeras eras. O monarca da era atual, o Lothric, se recusou a sentar no trono e reacender a primeira chama. Assim, o "ciclo" força o renascimento dos Lordes anteriores: os Abyss Watchers, o Yhorm e o Aldrich, porém esses tbm se recusam. E aí o "ciclo" usa o plano B, que é ressuscitar undeads que falharam em reacender a First Flame para trazerem os Lords de volta aos seus tronos para que eles possam reacender a chama mais uma vez.
Enfim, basicamente DS2 tem uma história mais própria, mas que apresenta certos conceitos fundamentais pra história de DS3 e pra ligar a história deste com o DS1. E DS3 tbm não é lá uma "continuação" direta do DS1, apesar de contar com mais referências a este do que DS2.