Questão de Raciocínio Lógico

[UT_Killer]

Ontem na aula de raciocínio lógico nos foi apresentada a seguinte questão:

11) Gabriel está no último ano do Ensino Médio e tem chances nesse ano de ser
convocado para a seleção brasileira juvenil de natação. Seu pai, querendo
estimular o desempenho do filho no esporte e também nos estudos, fez a seguinte
declaração: "Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção,
comprar-lhe-ei um carro."

Analise os seguintes eventos que podem se suceder:
I. Gabriel passar no vestibular, ser convocado para a seleção e ganhar o carro.
II. Gabriel passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar o
carro.
III. Gabriel não passar no vestibular, ser convocado para a seleção e não ganhar
o carro.
IV. Gabriel não passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar
o carro.

Dos eventos descritos, aqueles que tornam a declaração do pai logicamente
verdadeira são:

a) I e II, apenas.
b) I e III, apenas.
c) II e IV, apenas.
d) I, II e III, apenas.
e) I, II, III e IV

A resposta é a seguinte:
Sejam as proposições simples:
p: "Gabriel passa no vestibular."
q: "Gabriel é convocado."
r: "Gabriel ganha o carro."

A proposição:

"Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção, comprar-lhe-ei
um carro."

é representada, em linguagem simbólica, por:
(p ^ q) --> r

Gabarito: E

Ou seja, qualquer opção é válida. Tanto faz se o cara passar, for convocado, ganhar o carro ou não...
Alguém entendeu o porque?

 

[Diógenes Laércio]

Cara, eu sei, mas estou com preguiça de explicar agora.
Talvez, depois eu explique.
A coisa tem a ver com conceitos de lógica simbólica.
Proposição, tabela de verdade, conectivos lógicos, tautologia e, os mais importantes deles, argumento e principalmente os argumento modus ponnens e modus tollens.
Se eu tiver paciência, depois tento explicar isso depois.
Mas dá para você pesquisar um pouco e entender, nem que seja mais ou menos, por si mesmo.

 

[Deleted member 35588]

Quero ver o Gabriel passar essa conversa no pai dele se não for aprovado no vestibular ou convocado pra seleção.

 

[Cellega]

A proposição condicional, a -> b, só é falsa quando o resultado não ocorre quando a condição é verdadeira:
(V -> F) é falso.

Esse exercício traz como condição uma conjunção, P e Q, aí é só fazer o resultado dela e analisar com o resultado da proposição:
P e Q -> R - Resp
1) V ->V = V
2)F -> V = V (O resultado pode acontecer independente da condição ser falsa)
3)F -> F = V (Nada acontece, a proposição é verdadeira)
4)F -> V = V (Idem a 2)

Assim, o único jeito de obter uma proposição falsa é quando Gabriel passa no vestibular ( P = V), é convocado para seleção (Q = V), mas não ganha o carro (R = F).

 

[Rick_Taylor]

Tabela verdade conjunção
P Q P^Q
V V V
V F F
F V F
F F F

Tabela verdade condicional
X R X->R
V V V
V F F
F V V
F F V

Vamos chamar P^Q de X para facilitar
Primeiro a parte da conjunção
Evento P Q X
I V V V
II V F F
III F V F
IV F F F

Com o resultado da conjunção vamos fazer a parte condicional
Evento X R X->R
I V V V
II F V V
III F F V
IV F V V

 

[UT_Killer]

A proposição condicional, a -> b, só é falsa quando o resultado não ocorre quando a condição é verdadeira:
(V -> F) é falso.

Esse exercício traz como condição uma conjunção, P e Q, aí é só fazer o resultado dela e analisar com o resultado da proposição:
P e Q -> R - Resp
1) V ->V = V
2)F -> V = V (O resultado pode acontecer independente da condição ser falsa)
3)F -> F = V (Nada acontece, a proposição é verdadeira)
4)F -> V = V (Idem a 2)

Assim, o único jeito de obter uma proposição falsa é quando Gabriel passa no vestibular ( P = V), é convocado para seleção (Q = V), mas não ganha o carro (R = F).

Poisé, até aí eu entendi, mas o que não entendo é como isso faz sentido no mundo real. Se não decorar a tabela verdade, não tem como isso fazer sentido.
A questão pergunta qual opção faz a declaração do pai logicamente verdadeira.
Que diz que se ele passar no vestibular e for convocado, ele ganha o carro.
Mas aí mesmo não passando, ou não sendo convocado o cara ganhar o carro, vai contra a lógica da declaração do pai dele...

 

[soap]

ia responder a letra b, mas depois q vi a explicação...

 

[Cellega]

Poisé, até aí eu entendi, mas o que não entendo é como isso faz sentido no mundo real. Se não decorar a tabela verdade, não tem como isso fazer sentido.
A questão pergunta qual opção faz a declaração do pai logicamente verdadeira.
Que diz que se ele passar no vestibular e for convocado, ele ganha o carro.
Mas aí mesmo não passando, ou não sendo convocado o cara ganhar o carro, vai contra a lógica da declaração do pai dele...

Então, acho que você está fazendo confusão com a bicondicional - se e somente se. No caso, se (P e Q) for falso e mesmo assim não ganhar o carro, a proposição original ainda é verdadeira. Você pode pensar que " o pai não mentiu". (P e Q) ser verdadeiro é suficiente para que R seja verdadeiro, mas não é necessária. Na bicondicional, (P e Q) <-> R aí sim aconteceria como você falou, ganhar o carro implica que P e Q são verdadeiros, nesse caso a proposição seria verdadeira se (P e Q) e R tiverem o mesmo valor lógico, apenas.

 

[j0kk3r]

Lógica e matemática discreta é um barato meio curioso mesmo... eu gosto daquela que diz assim

Um queijo é cheio de buracos
Quando mais queijo tiver, mais buracos vai ter
Quanto mais buracos tiver, menos queijo você tem
Logo
Quanto mais queijo, menos queijo

 

[CloudNine]

Poisé, até aí eu entendi, mas o que não entendo é como isso faz sentido no mundo real. Se não decorar a tabela verdade, não tem como isso fazer sentido.
A questão pergunta qual opção faz a declaração do pai logicamente verdadeira.
Que diz que se ele passar no vestibular e for convocado, ele ganha o carro.
Mas aí mesmo não passando, ou não sendo convocado o cara ganhar o carro, vai contra a lógica da declaração do pai dele...

Voce tá se amarrando na semântica,mas deve pensar na lógica(é bem comum isso acontecer,voce fica querendo interpretar o texto)

Na Condicional P->Q,P é condição suficiente para que Q ocorra e Q é condição necessária para P. Ganhar o carro é o objetivo da condicional,então ela será satisfeita mesmo se P não ocorrer(ele é suficiente mas não necessário,tanto que V->F = F).

 

[Rodrigo Zé do Cx Jr]

A resposta é ALEX.

 

[MagmaStorm]

Então o FDP pode ficar em casa coçando
A porra do saco que ele vai ganhar a m**** do carro.

E eu me f**end0 aqui... Pagando prestação.

Edit: Mas falando sério, passar no vestibular e ser convocado não são as condições? Como é que a opção que ele não satisfaz nenhuma das duas está certa? (Não passar, não ser convocado e ganhar o carro)?
Enviado de meu Lenovo A7020a48 usando Tapatalk

 

[Coffinator]

A certa é a letra e) Gabriel é assaltado assim que passa, os ladrões roubam seu carro e comem sua bunda.

Sent from mTalk

 

[trevz]

Se eu fosse o gabriel continuaria a pé.

 

[Hitmanbadass]

Gabriel deverá se esforçar MTO tornando-se study-alcoolic

 

[Porco Seboso]

"Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção,
comprar-lhe-ei um carro."

pera, calma la... como o pai do garoto vai comprar o carro se ele nao passou em nenhuma das provas? ali ta escrito "e for convocado", nao é "ou for convocado". isso significa q ele (o garoto) tem q passar nas duas provas pra ganhar o carro, caramba.

 

[Ero_Seenin]

não precisa dessa complicação toda.

O problema aqui é que as pessoas ao ver a sentença do pai, assumem também um sentença contrária do tipo:

"se ele não passar no vestibular OU não for convocado, não ganha o carro".

No entanto, em nenhum momento ele disse isso. Ele não disse que se ele falhar em alguma coisa, ele NÂO vai ganhar o carro. A partir da sentença dada, a única certeza que você tem é que se ele passar em ambos os eventos, ele VAI ter que ganhar o carro.

Em qualquer outra situação, ele pode ou não ganhar.

Então ganhar o carro mesmo falhando em alguma coisa não anula a afirmação dada pelo pai. A única situação errada aqui, seria ele passar nas duas coisas, e mesmo assim não ganhar o carro.

 

[UT_Killer]

não precisa dessa complicação toda.

O problema aqui é que as pessoas ao ver a sentença do pai, assumem também um sentença contrária do tipo:

"se ele não passar no vestibular OU não for convocado, não ganha o carro".

No entanto, em nenhum momento ele disse isso. Ele não disse que se ele falhar em alguma coisa, ele NÂO vai ganhar o carro. A partir da sentença dada, a única certeza que você tem é que se ele passar em ambos os eventos, ele VAI ter que ganhar o carro.

Em qualquer outra situação, ele pode ou não ganhar.

Então ganhar o carro mesmo falhando em alguma coisa não anula a afirmação dada pelo pai. A única situação errada aqui, seria ele passar nas duas coisas, e mesmo assim não ganhar o carro.

Agora eu entendi a parada.
Ótima explicação. Valeu mesmo!