Eu concordo que influencia, não é por isso que tanto você quanto eu somos contras à doutrinação religiosa em órgãos públicos que podem afetar e influenciar várias pessoas.
Agora, sobre a crença em si é um caminho polêmico e eu já penso um pouco diferente. O problema, muitas vezes, não é que tá escrito, seja a doutrina, seja a crença e rito litúrgico, etc., o maior problema, muitas vezes, se resume a como isso é aplicado e quando pessoas má intencionadas deturpam a coisa toda ao seu favor.
Vou dar um exemplo bem simples. Se não me falhe a memória - porque o google não é o meu amigo e não vou pesquisar -, no versículo 72 do Corão, Mohammed admite as outras duas grandes religiões monoteístas como sendo "certas". Ele fala algo como o cristianismo e o judaísmo sendo a base que, junto ao islã, forma esse alicerce de três religiões sendo quase uma. Contudo, se vermos o que na prática é pregado por muitos religiosos, sejam eles da crença judaica, cristã ou islã, é quase uma guerra. É uma coisa tão simples, o negócio tá escrito lá mas as pessoas não seguem ou quando seguem deturpam a zorra toda.
Infelizmente, sabemos que independente da doutrina e das crenças, há pessoas que podem usar isso de forma negativa e, devido a isso, o assunto religioso deve se manter apenas no vínculo particular de cada pessoa/família.