Trabalhei 2 anos em banco, minha sugestão é 'fuja do gerente'.
Os bancos, habitualmente, têm dois atendimentos para pessoa física. Um do povão e outro do pessoal "premium".
Em caso de abertura de conta, tu cai no povão, num primeiro momento.
Os documentos habitualmente necessários são:
- Documento de identificação válido e com foto (identidade, carteira de trabalho, CNH, etc)
- CPF
- Comprovante de residência no nome da pessoa ou dos pais, conforme identidade
- Comprovante de renda, preferencialmente (não é indispensável, mas os bancos preferem ter ideia de quanto tu ganha).
Existem várias modalidades de conta corrente, e variam o custo. O que difere é o tipo de serviço incluso em cada tipo de conta. Exemplo simples: Uma conta com custo de manutenção de R$10,00 te permite tirar 5 extratos por mês, e digamos que cada extrato teria um custo de R$3,00. Nesse caso tu estaria economizando R$5,00 caso use o que o pacote oferece.
Como eu imagino que tu vai ver o extrato online (deve ser gratuito) e fazer uma ou outra movimentação, pode criar uma conta corrente isenta (tenho conta em dois bancos, um onde recebo o salário e outra no Banco do Brasil, que é isenta), como a do vídeo do Canal do Otário. Tem bancos onde os atendentes sequer sabem da possibilidade dessa conta, então é o caso de falar com o gerente (é obrigatório disponibilizar essa conta. O banco pode rejeitar abrir uma conta, mas deve justificar o motivo. Dependendo do que for alegado, cabe ainda processar o banco se não for algo aceitável). Vale lembrar que as modalidades de contas-corrente são cambiáveis. Tu pode escolher uma isenta agora e mais adiante trocar por uma com um pacote de serviços maior, se achar se achar conveniente.
A conta poupança é, teoricamente, uma conta de investimento onde o dinheiro rende juros mensalmente (algo em torno de 0,5%~0,6%). Se for deixar o dinheiro parado, sugiro que seja pelo menos na poupança.