Ero_Seenin
Spaaaaaace Geek
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seguinte povo: estava resolvendo uns troços de física por aqui, e olhando algumas questões mais difíceis para treinar e tal. Então dei uma olhada na última prova do ITA. Lá tinha uma questão sobre um asteróide de ferro.
Não vou escrever tudo aqui porque não é necessário, mas basicamente ela fornece:
- o raio do asteroide (esferico)
- densidade do ferro.
- dizia que ele se encontra em repouso em relação a terra "quase no infinito", ou seja, muito longe, sem especificar uma distância certa.
Pede então para calcular a energia liberada em um impacto desse asteróide com a Terra.
OK, então pensei primeiro que se trata de uma questão de energia potencial gravitacional. E = mgh. A massa pode ser calculada facilmente pelos dados do problema e pela fórmula de volume da esfera.
A altura seria o "quase infinito" colocado no problema.
Mas o problema está no valor de "g", pois ele não é constante nesse caso. G=10 apenas na superfície do planeta, na medida que se afasta dele, "g" diminui de acordo com a fórmula:
g= (G * M) / D^2
sendo G a constante gravitação universal, M a massa da terra, D a distância até o centro da Terra.
Então, o problema é o seguinte: g varia. No começo, onde o asteroide está "quase no infinito", ela tende a zero. Na medida que se aproxima da Terra, aumenta, até chegar a 10 (no momento do impacto).
Deduzi que se traçar um gráfico de "g" em função da distância, ele seria uma curva que obedece a essa função:
f(x) = 10 / (x^2)
sendo x a distância medida em uma unidade onde o raio da terra vale "1".
OK, pela fórmula de energia potencial, multiplicamos a massa por "gh". No gráfico de g em função da distância, a área sobre a curva é o produto gh. Preciso então calcular a área sobre essa curva no intervalo de 1 até o infinito.
Só que... não me ensinaram integral/derivada na facul. Até sei um pouco por conta própria, e poderia calcular se a função fosse 10 * x^2 com um intervalo que não fosse o infinito, porém nesse caso, a função é 10/ x^2, ou seja 10 multiplicado pelo inverso de x^2, com intervalo até o infinito. Isso muda o modo como se calcula, ( acho ), e queria uma explicação de alguém aí de como se faz isso.
Sim, só por curiosidade mesmo, porque não preciso realmente aprender integral/derivada. E para conferir se o meu método de resolução está correto.
Nerdões do fórum, bora aí ajudar.
Não vou escrever tudo aqui porque não é necessário, mas basicamente ela fornece:
- o raio do asteroide (esferico)
- densidade do ferro.
- dizia que ele se encontra em repouso em relação a terra "quase no infinito", ou seja, muito longe, sem especificar uma distância certa.
Pede então para calcular a energia liberada em um impacto desse asteróide com a Terra.
OK, então pensei primeiro que se trata de uma questão de energia potencial gravitacional. E = mgh. A massa pode ser calculada facilmente pelos dados do problema e pela fórmula de volume da esfera.
A altura seria o "quase infinito" colocado no problema.
Mas o problema está no valor de "g", pois ele não é constante nesse caso. G=10 apenas na superfície do planeta, na medida que se afasta dele, "g" diminui de acordo com a fórmula:
g= (G * M) / D^2
sendo G a constante gravitação universal, M a massa da terra, D a distância até o centro da Terra.
Então, o problema é o seguinte: g varia. No começo, onde o asteroide está "quase no infinito", ela tende a zero. Na medida que se aproxima da Terra, aumenta, até chegar a 10 (no momento do impacto).
Deduzi que se traçar um gráfico de "g" em função da distância, ele seria uma curva que obedece a essa função:
f(x) = 10 / (x^2)
sendo x a distância medida em uma unidade onde o raio da terra vale "1".
OK, pela fórmula de energia potencial, multiplicamos a massa por "gh". No gráfico de g em função da distância, a área sobre a curva é o produto gh. Preciso então calcular a área sobre essa curva no intervalo de 1 até o infinito.
Só que... não me ensinaram integral/derivada na facul. Até sei um pouco por conta própria, e poderia calcular se a função fosse 10 * x^2 com um intervalo que não fosse o infinito, porém nesse caso, a função é 10/ x^2, ou seja 10 multiplicado pelo inverso de x^2, com intervalo até o infinito. Isso muda o modo como se calcula, ( acho ), e queria uma explicação de alguém aí de como se faz isso.
Sim, só por curiosidade mesmo, porque não preciso realmente aprender integral/derivada. E para conferir se o meu método de resolução está correto.
Nerdões do fórum, bora aí ajudar.